Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Cara Menghitung Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika

Rumus pemfaktoran aljabar yaitu sebuah rumus untuk menyatakan sebuah bentuk persamaan aljabar menjadi sebuah bentuk perkalian aljabar atau faktorisasinya . Dalam pembahasan sebelumnya , kita telah mengenal istilah faktorisasi aljabar . Faktor dari sebuah bilangan yaitu bilangan  pembagi habis suatu bilangan tersebut . Contohnya bentuk aljabar ab = a x b , faktorisasinya = a dan b . bentuk aljabar a(x + y ) maka faktorisasinya a dan (x+y ) . Untuk memahami lebih dalam mengenai rumus pemfaktoran , perhatikan penjelasan dibawah ini .

Metode Pemfaktoran Aljabar

1. Sifat Distributif 

Sifat distributif dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar dengan mencari FPB dari bentuk alhabar tersebut . Persamaan yang dapat diselesaikan menggunakan sifat distributif yaitu bentuk aljabar :

a x (b + c) = (a x b) +（a x c)

Contoh soal :

Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut ini :

a.  3x² y + 6xy²

b. 15pq + pq² r

c.  2a²  + 4a² y

Solusi :

Untuk solusi soal di atas maka langkah pertama yaitu mencari FPB dari bentuk aljabar tersebut .

a.  3x² y + 6xy²

FPB dari  3x² y + 6xy²  adalah 3xy jadi bentuk pemfaktorannya :   3x² y + 6xy²  =  3xy ( x + 2y )

b.  15pq + pq² r

FPB dari  15pq + pq² r  adalah pq jadi bentuk pemfaktorannya :  15pq + pq² r = pq ( 15 + qr )

c.  2a²  + 4a² y

FPB dari 2a²  + 4a² y = 2a jadi , bentuk pemfaktorannya :  2a²  + 4a² y = 2a ( a + 2ay )

2. Pemfaktoran Dalam Bentuk selisih kuadrat 

Cotoh soal :

Faktorkan bentuk aljabar berikut ini :

a.  x² – 2 ²

b. 4² − x² 

c. 5 ² − x² 

Solusi :

a.   x² – 2 ²  = ( x+ 2 ) ( x – 2 )

b.  4² − x²   = ( 4 + x ) ( 4 – x )

c. 5 ² − x²    =  ( 5 + x ) ( 5 – x )

3. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk Kuadrat yang sempurna 

atau

Contoh Soal :

a. a² + 10a + 25

b. x² − 16 x + 64

c. 16b² − 20bc + 25c²

^{Solusi :}

a.  a² + 10a + 25 = ( a + 5 ) ( a + 5 )

b.  x² − 16 x + 64 = ( x – 8 ) ( x – 8 )

c. 16b² − 40bc + 25c²  = ( 4b -5c ) ( 4b – 5c )

4. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk  ax²  + bx + c = 0 , dan a = 0

Contoh soal :

a. a ² + 7a + 12

b. p² + 6p +8
c. n² + 9n + 14

Solusi :

Langkah pertama , yaitu menentukan dua angka yang apabila di jumlah sama dengan angka tengah dan apabila di kali sama dengan huruf yang ke tiga .

a.  a ² + 7a + 12 = ( a + 4 ) ( a + 3 )

karena  angka 4 dan 3 diatas apabila  4 + 3 = 7 dan 4 x 3 = 12

b.  p² + 6p + 8 = ( p + 2 ) ( p + 4 )

karena  angka 2 dan 4 diatas apabila 2 + 4 = 6 dan apabila 2 x 4 = 8

c. n² + 9n + 14 = ( n + 2 ) ( n + 7 )

karena  angka 3 dan 7 diatas apabila 2 + 7 = 9  , dan 2 x 7 = 14

5. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk  ax²  + bx + c = 0 , dan a ≠ 0

 ax²  + bx + c = 0

Contoh soal 

a. 5x²  + 13 – 6  = 0

b. 2x²  + 11x – 6

Solusi :

a. 5x²  + 13 – 6  = 0

a x c = m x n , m + n = b

jadi ,  angka yang cocok adalah  15 dan -2 , karena  5 x -6 = 15 x – 2 dan 15 + (-2 ) = 13 maka

          5x²  + 13 – 6

< = > 5x²  + 15x -2 x -6

< = > 5x ( x + 3 ) – 2 ( x + 3 )

< = >( 5x – 2 ) ( x + 3 )

b. 2x²  + 11x – 6

a x c = m x n , m + n = b

jadi , angka yang cocok adalah 12 dan – 1 , karena 2 x -6 = 12  x -1 dan 12 + ( -1 ) = 11 maka

2x²  + 11x – 6

<=> 2x²  + 12x – x – 6

<=> 2x ( x + 6 ) -( x + 6 )

<=> ( 2x -1 ) ( x + 6 )